题目内容
设x，y满足x+y=20，且x，y∈R+，则lgx+lgy的最大值为（ ）A．40
B．10
C．4
D．2
【答案】分析：根据题意和基本不等式求出xy的范围，再由对数的运算和对数函数的单调性，求出所求的式子的最大值．
解答：解：由题意知，x，y∈R+，x+y=20，
∴xy≤
=100，当且仅当x=y时取等号，即x=y=10，
∴lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2，
则lgx+lgy的最大值为2，
故选D．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及对数的运算和对数函数的单调性，属于基础题．
解答：解：由题意知，x，y∈R+，x+y=20，
∴xy≤
=100，当且仅当x=y时取等号，即x=y=10，∴lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2，
则lgx+lgy的最大值为2，
故选D．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及对数的运算和对数函数的单调性，属于基础题．
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