题目内容

△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC

（I）求角A的大小；
（II）若f（x）=2cos2（x+A）+cos（2x-2A），求y=f（x）的最小正周期与单调递增区间．
：（I）由
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
，得
a-c
b-c
=
b
a+c
，即a2=b2+c2-bc，由余弦定理，得 cosA=
1
2
，
又角A是△ABC的一个内角，∴A=
π
3
．
（II）∵f（x）=2cos2（x+A）+cos（2x-2A）=1+cos（2x+2A）+cos（2x-2A）=1-cos2x，
故函数的最小正周期为
2π
2
=π．
由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，可得 kπ≤x≤kπ+
π
2
，k∈z，故单调增区间为[kπ，kπ+
π
2
]，k∈z．
练习册系列答案
相关题目
（2012•丰台区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范围．
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面积S△ABC=3，求边长a的值．
（2012•卢湾区一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．
（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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