题目内容

函数（，且）的图象一定过点（    ）

       A．(0,1) B. (0,3)   C．(1,0) D．(3,0)

B

练习册系列答案
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已知函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）+sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
（x∈R，ω＞0）
（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若x=
π
3
是函数f（x）的图象的一条对称轴且1＜ω＜5，求f（x）的单调递增区间．
已知函数f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）的最大值为g（a），试证明不等式：g（a）＞ln（1+
a
2
）-1
（3）首先阅读材料：对于函数图象上的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在点M处的切线l∥AB，则称AB存在“相依切线”特别地，当x0=
x1+x2
2
时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．
设f（x）是R上的奇函数，且对?x∈R都有f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x3，
（1）求证：直线x=1是函数f（x）的图象的一条对称轴；
（2）当x=[1，5]时，求函数f（x）的解析式．
下面四个命题：
①已知函数f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
③要得到函数y=sin(2x+
π
3
)的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移
π
3
单位；
④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正确的是
②
②
．
（2009•滨州一模）设函数f（x）=p（x-
1x
）-2lnx，g（x）=x2，
（I）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求实数p的值；
（II）若f（x）在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围．

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