Question

已知函数f(x)=

(x+1)(x-2)

的定义域是集合A，函数 g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定义域是集合B．
（1）当a=1时，求集合A、B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由题意（x+1）（x-2）≥0所以 A={x|x≤-1或x≥2}；
x²-（2a+1）x+a²+a＞0 B={x|x＜a或x＞a+1}；
∵当a=1时
∴B={x|x＜1或x＞2}
（2）由（1）知 A={x|x≤-1或x≥2}；
 B={x|x＜a或x＞a+1}；
由A∩B=A得A⊆B，
因此  a＞-1且a+1≤2
解得：-1＜a≤1，
∴实数a的取值范围是（-1，1]．