Question

如图，已知点M是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱A₁B₁的中点，则点M到平面ABC₁D₁的距离是

2

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．

Answer 1

分析：因为A₁B₁∥AB，所以MB₁∥AB，因此点M到平面ABC₁D₁的距离转化为B₁到平面ABC₁D₁的距离，由此可得结论．

解答：解：因为A₁B₁∥AB，所以MB₁∥AB，因此点M到平面ABC₁D₁的距离转化为B₁到平面ABC₁D₁的距离
连接B₁C，BC₁，相交于点O，则B₁C⊥BC₁，

∵B₁C⊥AB，BC₁∩AB=B
∴B₁C⊥平面ABC₁D₁，
∴B₁O为B₁到平面ABC₁D₁的距离
∵棱长为1，∴B₁O=

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∴点M到平面ABC₁D₁的距离为

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故答案为：

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点评：本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，点M到平面ABC₁D₁的距离转化为B₁到平面ABC₁D₁的距离是关键．