Question

已知函数的定义域是集合A，函数g(x)=lg[x²-(2a+1)x+a²+a]的定义域是集合B，
(1)分别求集合A、B；
(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：(1)要使函数有意义，需，且x-2≠0，
即，解得x≤-1或x＞2，
故A={x|x≤-1或x＞2}；
要使g(x)=lg[x²-(2a+1)x+a²+a]有意义，需x²-(2a+1)x+a²+a＞0，即x＜a或x＞a+1，
故集合B={x|x＜a或x＞a+1}。
(2)由A∪B=B得AB，因此，所以-1＜a≤1，
所以实数a的取值范围是(-1，1]。