题目内容
已知函数
的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
①
、
是定义域中的数时，有
；
②
是定义域中的一个数）；
③当
时，
．
（1）判断
与
之间的关系，并推断函数的奇偶性；
（2）判断函数在
上的单调性，并证明；
（3）当函数的定义域为
时，
①求
的值；②求不等式
的解集．
【答案】
（1）略
（2）
在
上是增函数；
（3）
，不等式的解集是
．
【解析】(1) 不妨令
，则
，
是奇函数；
（2）在
上任取两个实数
，且
，则有
，然后再根据x1和x2的范围，分别讨论差值符号，进行证明出f(x)单调性.
（3）先根据条件得，所以
，然后再利用f(x)的单调性去掉法则符合f转化为关于x的一次不等式即可.
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的定义域为R，且当
时，
恒成立，
对称；
图象的一个对称点。
的定义域为
，值域为
.下列关于函数
时，
；②将
，得到的图像必定是一条连续的曲线；③
上的单调函数；④已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表。的导函数
的图像如图所示。
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0 |
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下列关于函数的命题：
①函数在
上是减函数；②如果当
时，最大值是
，那么
的最大值为
；③函数
有个零点，则
；④已知
是
的一个单调递减区间，则
的最大值为。
其中真命题的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
的定义域是D，关于函数
给出下列命题：
，函数
，函数
，都有