题目内容

设 $数学公式$ ， $数学公式$ 是两个不共线的向量，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，且A、B、D三点共线，则k=________．

-8
分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义求出 $\text{[math]}$ 的坐标，把A、B、D三点共线转化为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ =λ（- $\text{[math]}$ ）=-λ $\text{[math]}$ +4λ $\text{[math]}$ ，故有-λ=2，4λ=k，
解方程求得k的值．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =-（ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =（-2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
∵A、B、D三点共线，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =λ（- $\text{[math]}$ ）=-λ $\text{[math]}$ +4λ $\text{[math]}$ ．
故有-λ=2，4λ=k，解得 λ=-2，k=-8．
故答案为：-8．
点评：本题主要考查证明三点共线的方法，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量共线的性质，体现了转化的数学思想，把A、B、D三点共线转化为 $\text{[math]}$ ．

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②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”；
③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均非零且同向共线时取等号“＝”；
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