题目内容

若函数g（x）=f（x）cosx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（　　）
分析：把各个选项分别代入函数g（x）的解析式进行检验，考查是否满足条件，从而得出结论．
解答：解函数g（x）=f（x）cosx是周期为π的奇函数，当f（x）=cosx 时，g（x）=cos2x，是偶函数，不满足条件．
当f（x）=cos2x时，g（x）=cos2x•cosx，也是偶函数，不满足条件．
当f（x）=sinx时，g（x）=
1
2
sin2x，是奇函数，周期等于π，满足条件．
当f（x）=sin2x时，g（x）=sin2x cosx，它的周期不等于π，故不啊满足条件．
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及三角函数的奇偶性、周期性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（1）若在定义域内存在x0，而使得不等式f（x0）-m≤0能成立，求实数m的最小值；
（2）若函数g（x）=f（x）-x2-x-a在区间（0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
已知二次函数f （ x ）=x2+ax+b关于x=1对称，且其图象经过原点．
（1）求这个函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（2x），求函数g（x）在x∈[-3，2]上的值域；
（3）若函数H（x）=f（|x|）-a（a为常数），试讨论此函数H（x）的零点个数情况，并说出相应a的取值范围．
（2012•丰台区一模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）-loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=esinx-ksinx．
（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若对于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）+f（-x）-m在x∈[
π
4
，
3π
4
]上有两个零点，求实数m的取值范围．
已知一次函数f（x）满足2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-x2，求函数g（x）的零点．

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