题目内容
已知函数①f（x）=2lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2，使| f(x1)f(x2) |
分析：先根据条件把：
=3转化为：f（x1）f（x2）f（x1）=9=9；对于①②，举反例即可排除，对于③，按要求推导其成立即可．
| f(x1)f(x2) |
解答：解：因为
=3，即f（x1）f（x2）f（x1）=9=9．
对于①，当x1=1时，f（x1）=0，对于任意一个x2，都有f（x1）f（x2）f（x1）=9=0，不成立．
对于②，因为f（x1）f（x2）f（x1）=9=9ecosx1+cosx2 =9，即cosx1+cosx2=1，当x1=π时，x2=（2k+1）π，k∈Z，有无数个，不成立
对于③，因为f（x1）f（x2）f（x1）=9=9ex1+x2 =9，即x1+x2=0，对于f（x）定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2，符合要求．
故选：③．
| f(x1)f(x2) |
对于①，当x1=1时，f（x1）=0，对于任意一个x2，都有f（x1）f（x2）f（x1）=9=0，不成立．
对于②，因为f（x1）f（x2）f（x1）=9=9ecosx1+cosx2 =9，即cosx1+cosx2=1，当x1=π时，x2=（2k+1）π，k∈Z，有无数个，不成立
对于③，因为f（x1）f（x2）f（x1）=9=9ex1+x2 =9，即x1+x2=0，对于f（x）定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2，符合要求．
故选：③．
点评：本题主要考查函数恒成立问题．在我们想排除一个答案时，只要能找到一个反例即可说明问题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|