Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（a_n-l），数列{b_n}满足b_n=（n≥2），b₁=3．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．
（2）设数列{c_n} 满足c_n=a_nlog₂（b_n+1），其前n项和为T_n，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用即可得出a_n；对于数列{b_n}满足b_n=（n≥2），变形可得．利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用“错位相减法”即可得出．
解答：解：（1）对于数列{a_n}，当n=1时，，解得a₁=3．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=，化为a_n=3a_n-1．
∴数列{a_n}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴．
对于数列{b_n}满足b_n=（n≥2），b₁=3．
可得．
∴数列{b_n+1}是以b₁+1=4为首项，为公比的等比数列．
∴，化为．
（2）=3ⁿ（4-2n）
∴…+（4-2n）•3ⁿ．
…+（6-2n）•3ⁿ+（4-2n）•3ⁿ⁺¹．
∴+…+（-2）•3ⁿ-（4-2n）•3ⁿ⁺¹
=6-2×-（4-2n）•3ⁿ⁺¹．
∴．
点评：熟练掌握利用即可得出a_n；变形利用等比数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式等是解题的关键．