题目内容

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， $数学公式$ ，则角A=________．

$\text{[math]}$
分析：利用正弦定理化简已知的等式，由C为三角形的内角，得到sinC不为0，等式左右两边同时除以sinC，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：利用正弦定理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 化简已知等式得：sinC= $\text{[math]}$ sinAsinC-sinCcosA，
∵C为三角形的内角，即sinC≠0，
∴ $\text{[math]}$ sinA-cosA=1，即sin（A- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
又A为三角形的内角，
∴A- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则A= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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