题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列．
（1）若sin²B-sinAsinC，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求 $数学公式$ 的取值范围．

解：（1）∵sin²B=sinAsinC，∴b²=ac．
∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π-B， $\text{[math]}$ ．
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，a²+c²-ac=ac，∴a=c．
∴△ABC为正三角形．
（2）要求的式子 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
∴代数式 $\text{[math]}$ 的取值范围是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）由正弦定理可得b²=ac，再由A，B，C依次成等差数列求得 $\text{[math]}$ ，再由由余弦定理求得a=c，可得△ABC为正三角形
（2）要求的式子利用三角函数的恒等变换化为 $\text{[math]}$ ，再根据角A的范围求出 $\text{[math]}$ 的范围，即得所求．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角函数的恒等变换，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

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