题目内容

过一点和已知平面垂直的直线只有一条

证明见解析


解析:

已知：平面和一点P

求证：过点P与垂直的直线只有一条

证明：不论在平面内或外，设直线，垂足为（或）

若另一直线，设确定的平面为，且

∴

又∵在平面内，与平面几何中的定理矛盾

所以过点与垂直的直线只有一条

练习册系列答案
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11、下面给出四个命题：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；
②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；
③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；
其中正确的命题是（　　）
16、已知下列命题：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；
③过平面一点有且只有一条直线和已知平面平行；
④过一点有且只有一个平面和已知直线垂直；
⑤过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行
其中正确的命题是
①②④⑤
（写出所有正确命题的序号）

过一点和已知平面垂直的直线只有一条

 

过一点和已知平面垂直的直线只有一条

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