题目内容

函数f（x）=x2-2x+a在区间（-2，0）和（2，3）内各有一个零点，则实数a的取值范围是
 
．
分析：函数f（x）=x2-2x+a在区间（-2，0）和（2，3）内各有一个零点，由二次函数的性质知
f(-2)＞0
f(0)＜0
f(2)＜0
f(3)＞0
，解此不等式求出实数a的取值范围
解答：解：∵函数f（x）=x2-2x+a在区间（-2，0）和（2，3）内各有一个零点，
∴由二次函数的性质知
f(-2)＞0
f(0)＜0
f(2)＜0
f(3)＞0
，即
4+a＞0
a＜0
a＜0
3+a＞0

∴-3＜a＜0
故答案为-3＜a＜0
点评：本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
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函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（　　）
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（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
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x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
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．

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