题目内容
甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X、Y的分布列为：X | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 0 |
P | 0.5 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.05 | 0.05 | 0 |
Y | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 0 |
P | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.2 |
计算X、Y的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术优劣.
解：依题意,有EX=10×0.5+9×0.2+8×0.1+7×0.1+6×0.05+5×0.05+0×0=8.85(环).
EY=10×0.1+9×0.1+8×0.1+7×0.1+6×0.2+5×0.2+0×0.2=5.6(环).
DX=(10-8.85)2×0.5+(9-8.85)2×0.2+(8-8.85)2×0.1+…+(5-8.85)2×0.05+(0-8.85)2×0=2.227 5.
DY=(10-5.6)2×0.1+(9-5.6)2×0.1+(8-5.6)2×0.1+…+(5-5.6)2×0.2+(0-5.6)2×0.2=10.24.
所以EX＞EY，说明甲的平均水平比乙高.又因为DX＜DY，说明甲射中的环数比较集中、稳定;而乙射中的环数分散较大，技术波动较大，不稳定，所以甲比乙的技术好.
练习册系列答案
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，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为
，
，
，
，乙射中10，9，8环的概率分别为
，
。
甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ、η的分布列为：
ξ | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 0 |
P | 0.5 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.05 | 0.050 |
|
η | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 0 |
P | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.2 |
计算ξ、η的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术优劣.