Question

已知直线经过点A（-1，-1），圆x²+y²-4x+2y=0上的点到直线L的距离的最小值为

4

5

，则直线的斜率的绝对值为

3

4

．

Answer 1

分析：由题意得到直线l斜率存在，设为k，表示出直线l方程，根据圆方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，由d-r为圆上点到直线l的距离最小值，由已知最小值列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直线的斜率的绝对值．

解答：解：由题意知所求直线的斜率存在，设为k，直线l方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0，
∵圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为（2，-1），半径r=1，
∴圆心到直线l的距离d=

|2k+1+k-1|

1+k2

=

|3k|

k2+1

，
则圆上的点到直线l的距离最小值为d-r=

|3k|

k2+1

-1=

4

5

，
解得：k=±

3

4

，
则直线斜率的绝对值为

3

4

．
故答案为：

3

4

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，根据题意得出d-r为圆上的点到直线l的距离的最小值是解本题的关键．