题目内容

已知直线经过点A(1,2),求分别满足下列条件的直线方程:
(1)倾斜角的正弦为
513

(2)与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.
分析:(1)设出直线的倾斜角,由倾斜角的正弦值求余弦值,进一步求得正切值,然后代入直线方程的点斜式求直线方程;
(2)设出直线在两坐标轴上的截距,得到截距式方程,代入点的坐标,再由三角形面积等于4得到关于截距的另一方程,联立方程组求解截距,则答案可求.
解答:解:(1)设直线的倾斜角为α,α∈[0,π),
sinα=
5
13
,得cosα=±
12
13
,∴tanα=±
5
12

tanα=
5
12
时,由点斜式方程得:y-2=
5
12
(x-1)
,即5x-12y+19=0.
tanα=-
5
12
时,由点斜式方程得:y-2=-
5
12
(x-1)
,即5x+12y-29=0.
综上:直线方程为5x-12y+19=0或5x+12y-29=0;
(2)设直线在x,y轴上的截距为a,b(a>0,b>0),可设直线方程为
x
a
+
y
b
=1

由题意得
1
2
ab=4
1
a
+
2
b
=1
,解得
a=2
b=4

∴直线方程为:
x
2
+
y
4
=1
,即:2x+y-4=0.
点评:本题考查了直线的点斜式方程与截距式方程,是基础的计算题.
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