题目内容
已知直线经过点A(1,2),求分别满足下列条件的直线方程:
(1)倾斜角的正弦为
;
(2)与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.
(1)倾斜角的正弦为
5 | 13 |
(2)与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.
分析:(1)设出直线的倾斜角,由倾斜角的正弦值求余弦值,进一步求得正切值,然后代入直线方程的点斜式求直线方程;
(2)设出直线在两坐标轴上的截距,得到截距式方程,代入点的坐标,再由三角形面积等于4得到关于截距的另一方程,联立方程组求解截距,则答案可求.
(2)设出直线在两坐标轴上的截距,得到截距式方程,代入点的坐标,再由三角形面积等于4得到关于截距的另一方程,联立方程组求解截距,则答案可求.
解答:解:(1)设直线的倾斜角为α,α∈[0,π),
由sinα=
,得cosα=±
,∴tanα=±
,
当tanα=
时,由点斜式方程得:y-2=
(x-1),即5x-12y+19=0.
当tanα=-
时,由点斜式方程得:y-2=-
(x-1),即5x+12y-29=0.
综上:直线方程为5x-12y+19=0或5x+12y-29=0;
(2)设直线在x,y轴上的截距为a,b(a>0,b>0),可设直线方程为
+
=1,
由题意得
,解得
,
∴直线方程为:
+
=1,即:2x+y-4=0.
由sinα=
5 |
13 |
12 |
13 |
5 |
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当tanα=
5 |
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5 |
12 |
当tanα=-
5 |
12 |
5 |
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综上:直线方程为5x-12y+19=0或5x+12y-29=0;
(2)设直线在x,y轴上的截距为a,b(a>0,b>0),可设直线方程为
x |
a |
y |
b |
由题意得
|
|
∴直线方程为:
x |
2 |
y |
4 |
点评:本题考查了直线的点斜式方程与截距式方程,是基础的计算题.

练习册系列答案
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