Question

已知F₁，F₂为椭圆

x2

4

+y2=1的两个焦点，并且椭圆上点P满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积为

 

．

Answer 1

分析：由椭圆的定义可得m+n=2a=4①，Rt△F₁PF₂中，由勾股定理可得m²+n²=12②，由①②可得m•n的值，利用△F₁PF₂的面积是

1

2

m•n求得结果．

解答：解：由椭圆的方程可得a=2，b=1，c=

3

，
令|F₁P|=m、|PF₂|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=4 ①，
Rt△F₁PF₂ 中，由勾股定理可得（2c）²=m²+n²，
∴m²+n²=12②，
由①②可得m•n=2，
∴△F₁PF₂的面积是

1

2

m•n=1．
故答案为：1．

点评：本题考查三角形面积的计算，考查椭圆的定义，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．