Question

如果函数f（x）=2^x-1+a（a∈R）的零点个数为g（a），则g（a）的解析式为

g(a)=

0，a≥0 1，a＜0

．

Answer 1

分析：当a≥0时，由f（x）=0，求得x无解，可得函数的零点个数g（a）=0，当a＜0时，由f（x）=0，求得x=1+log₂（-a），此时，函数的零点个数g（a）=1，
综合可得结论．

解答：解：当a≥0时，由f（x）=2^x-1+a=0，求得x无解，此时，函数的零点个数g（a）=0．
当a＜0时，由f（x）=2^x-1+a=0，求得x=1+log₂（-a），此时，函数的零点个数g（a）=1．
综上可得，g(a)=

0，a≥0 1，a＜0

，
故答案为 g(a)=

0，a≥0 1，a＜0

．

点评：本题主要考查函数的零点的个数判断，指数函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．