题目内容

一元二次方程x2+（2a-1）x+a-2=0的一根比1大，另一根比-1小，则实数a的取值范围是
0＜a＜
2
3
0＜a＜
2
3
．
分析：直接利用方程对应的二次函数零点的分布，推出关系式，求出a的范围即可．
解答：解：依题意可得设函数f（x）=x2+（2a-1）x+a-2，
因为一元二次方程x2+（2a-1）x+a-2=0的一根比1大，另一根比-1小，
所以
f(-1)＜0
f(1)＜0
，
所以0＜a＜
2
3
，
故答案为：0＜a＜
2
3
．
点评：本题主要考查了一元二次方程的实根分布问题，解题的关键是熟练一元二次方程与二次函数的互化，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2-
n
•x+m=0有实根的概率为
 
．
设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（Ⅰ）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[1，4]任取的一个数，b是从区间[1，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，
求关于x的一元二次方程x2-mx+
12
n=0有实数根的概率．
已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1、x2，并且0＜x1＜2，x2＞2，则
b
a-1
的取值范围是（　　）
关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0，若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，方程有实根的概率为
 
．

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