题目内容
某高中课外活动小组调查了100名男生与100名女生报考文、理科的情况，下图为其等高条形图：
（1）绘出2×2列联表；
（2）利用独
立性检验方法判断性别与报考文、理科是否有关系？若有关系，所得结论的把握
有多大？
解：（1）由男女生各100人及等高条形图可知报考文科的男生有100×0.4=40人，报考文科的女生有100×0.6=60人 ……2分
∴报考理科的男生有100-40=60人，报考理科的女生有100-60=40人 ……4分
所以2×2列联表如下： ……6分
（2）由公式计算 文科 理科 总计 男 40 60 100 女 60 40 100 总计 100 100 200 
的
观测值：
……10分
又由临界值表知
所以我们有99.5%的把握认为报考文理科与性别有关系 ……12分
解析
某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组.
（1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；
（2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：
| 第一次被抽到进行检验的技术员 | 58 | 53 | 87 | 62 | 78 | 70 | 82 |
| 第二次被抽到进行检验的技术员 | 64 | 61 | 78 | 66 | 74 | 71 | 76 |
② 请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由.
表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
的概率；
的男生中任选3人，设
表示所选3人中身高（单位：cm）在
的人数，求 （本小
题满分12分）
上海世
博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅
油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．
| 分 组 （单位：岁） | 频数 | 频 率 |
 | 5 | 0．050 |
 | ① | 0．200 |
 | 35 | ② |
 | 30 | 0．300 |
 | 10 | 0．100 |
| 合 计 | 100 | 1．00 |
（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，
再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄
在
岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会
深圳馆志愿者活动，其中选取2名
画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为
，求的分布列及数学期望． 
为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求（本小题满分
12分
）
在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。
（I）根据以上数据建立一个2×2的列联表：
| 休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 总计 |
| 女性 | | | |
| 男性 | | | |
| 总计 | | | |
（本小题满分
分）有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表
| | 不及格 | 及格 | 总计 |
| 甲班 | 10 | 35 | M |
| 乙班 | 7 | 38 | 45 |
| 总计 | 17 | 73 | N |
（2） 写出求k
观测值的计算式（3） 假设k
=0.6527你有多大把握认为成绩及格与班级
有关？k
=7.121又说明什么？（P（k
）
0.100，P（k
）0.010） （本小题满分12分）
某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
甲班
| 成绩 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 4 | 20 | 15 | 10 | 1 |
| 成绩 | | | | | |
| 频数 | 1 | 11 | 23 | 13 | 2 |
内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；（Ⅱ）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
（Ⅲ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。
| | 成绩小于100分[来源:学科网ZXXK] | 成绩不小于100分 | 合计 |
| 甲班 |  | 26 | 50 |
| 乙班 | 12 |  | 50 |
| 合计 | 36 | 64 | 100 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841[来源:Z.xx.k.Com] | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
