题目内容
己知向量
=（1，2），
=（-2，m），
=
+（t2+1）
，
=-k
+
，m∈R，kt为正实数．
（1）若
∥
，求m的值；
（2）当m=1时，若
⊥
，求k的最小值．
| a |
| a |
| x |
| a |
| a |
| y |
| a |
| 1 |
| t |
| a |
（1）若
| a |
| a |
（2）当m=1时，若
| x |
| y |
分析：（1）根据题意，结合
、
的坐标，由向量平行的坐标判断方法，可得1×m=2×（-2），解可得答案；
（2）根据题意，可得
、
的坐标，分析可得
•
=0，由向量垂直与数量积的关系，可得
•
=[
+（t2+1）
]•（-k
+
=0，对其变形整理可得k=t+
，由基本不等式的关系，计算可得答案．
| a |
| b |
（2）根据题意，可得
| a |
| b |
| a |
| b |
| x |
| y |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
| 1 |
| t |
解答：解：（1）根据题意，
=（1，2），
=（-2，m），
若
∥
，则有1×m=2×（-2），
解可得，m=-4；
（2）若m=1，有
=（1，2），
=（-2，1），易得
•
=0，
则
=
+（t2+1）
=（-1-2t2，3+t2），y=-k
+
=（-k-
，-2k+
），
若
⊥
，则
•
=[
+（t2+1）
]•（-k
+
）=-k
2+（t+
）
2=5[（t+
）-k]=0，
即k=t+
，
又由t＞0，则k≥2
=2，（当且仅当t=1时等号成立）；
故k的最小值为2．
| a |
| b |
若
| a |
| b |
解可得，m=-4；
（2）若m=1，有
| a |
| b |
| a |
| b |
则
| x |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
| 2 |
| t |
| 1 |
| t |
若
| x |
| y |
| x |
| y |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
| a |
| 1 |
| t |
| b |
| 1 |
| t |
即k=t+
| 1 |
| t |
又由t＞0，则k≥2
t•
|
故k的最小值为2．
点评：本题考查向量平行、垂直的坐标判断以及基本不等式的应用，对于（2），要注意
、
的坐标，分析得到
⊥
，结合数量积的运算，化简
•
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| x |
| y |
练习册系列答案
相关题目
己知向量
=（2，1），
=（-3，4），则
-
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（5，-3） |
| B、（1，-3） |
| C、（5，3） |
| D、（-5，3） |
|=2
|=2
b，m∈R，k，t为正实数．