Question

正四面体的内切球体积为V,则外接球的体积为?　　　　　.

Answer 1

27V?

解析:如图所示.设内切球半径为r，外接球半径为R，正四面体棱长为a.?

在RT△COP中，CP=R，OP=r，OC=a,?

∴R²=+r².                                                                                                      ①?

又∵AO=AP+PO,∴a=R+r.                                                                               ②?

由①②两式，得R=a,r=a.?∴=.?

又∵,∴.∴V_外=27V_内,即外接球体积为27V.?