题目内容

已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，2an=an-1+an+1(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足b1=2，anbn+1=2an+1bn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an； 
（Ⅱ）求证：数列{
bn
n
}为等比数列；并求数列{bn}的通项公式．
（I）∵2an=an-1+an+1(n≥2，n∈N*)，
∴数列{an}是等差数列
又∵a1=1，a2=2，
∴d=1，an=1+（n-1）×1=n
（II）证明：an=n
∵anbn+1=2an+1bn．
∴nbn+1=2（n+1）bn
∴
bn+1
n+1
= 2•
bn
n
，
b1
1
=2
∴{
bn
n
}是以2为首项以2为公比的等比数列
由等比数列的通项公式可得，
bn
n
=2•2n-1=2n
∴bn=n•2n
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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