题目内容
定义在R上的函数f（x）满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，其中m，n∈R，且f（1）≠0．则f（2013）=
4024[f（1）]2 +f（1）
4024[f（1）]2 +f（1）
．分析：由于f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，则得到f（2013）=f（2012+12）=f（2012）+2[f（1）]2，以此类推得到2012个类此形式的式子，累加后即可得到f（2013）的值．
解答：解：由题意知，f（2013）=f（2012+12）=f（2012）+2[f（1）]2，
f（2012）=f（2011）+2[f（1）]2，
f（2011）=f（2010）+2[f（1）]2，
f（2010）=f（2009）+2[f（1）]2，
…
f（2）=f（1）+2[f（1）]2，
故有f（2013）=f（1）+2[f（1）]2×2012=4024[f（1）]2+f（1）
故答案为 4024[f（1）]2 +f（1）
f（2012）=f（2011）+2[f（1）]2，
f（2011）=f（2010）+2[f（1）]2，
f（2010）=f（2009）+2[f（1）]2，
…
f（2）=f（1）+2[f（1）]2，
故有f（2013）=f（1）+2[f（1）]2×2012=4024[f（1）]2+f（1）
故答案为 4024[f（1）]2 +f（1）
点评：本题考查求函数值的问题，属于基础题．
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