Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且f（1）=-a，又 a＞2c＞3b，则

b

a

的取值范围是

（-

5

2

，-

4

5

）

．

Answer 1

分析：由f（1）=-a得c=-2a-b，结合题意，先判定a＞0，再代入a＞2c＞3b中，得到

b

a

的取值范围．

解答：解：在二次函数f（x）=ax²+bx+c中，f（1）=-a，
即a+b+c=-a，
∴c=-2a-b，
即b+c=-2a；
又∵a＞2c＞3b，
∴-2a=b+c＜

a

3

+

a

2

=

5a

6

，
即

5a

6

＞-2a，
∴a＞0；
又∵a＞2c，
即a＞2（-2a-b），
∴a＞-4a-2b
即5a＞-2b，
∴

b

a

＞-

5

2

；
∵2c＞3b，
∴2（-2a-b）＞3b，
即-4a-2b＞3b，
∴-4a＞5b，
∴

b

a

＜-

4

5

；
∴-

5

2

＜

b

a

＜-

4

5

；
即

b

a

的取值范围是：（-

5

2

，-

4

5

）．
故答案为：（-

5

2

，-

4

5

）．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质以及不等式的性质应用问题，是易错题．