题目内容

已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．
分析：根据函数的定义为使函数的解析式有意义的自变量x取值范围，我们可以构造关于自变量x的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：（1）要使函数的解析式有意义，
自变量x须满足：
2+x＞0
2-x＞0
，可得-2＜x＜2．
故函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）的定义域为（-2，2）．
（2）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，
令t=4-x2，∵-2＜x＜2，∴0＜t≤4，
∵y=lgx，为增函数，
∴f（x）的最大值为lg4，
∴m的取值范围为m＜lg4．
点评：本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
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2(x-1)
x+1
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x1+x2
2
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1
f(n)
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3
x
a
+
3
(a-1)
x
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6
）上单调递减，在（
6
，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
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