Question

已知函数处取得极值为2．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）若图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）已知函数，∴

又函数处取值极值2，   ∴

即      ∴ ．      …………………… 5分

（Ⅱ）∵，得

所以的单调增区间为[，1]．

因函数上单调递增，        则有，

解得上为增函数．  ………………… 9分

（Ⅲ）∵，∴．

直线l的斜率,

即, 则

从而得k的取值范围是．                     ……………………… 14分