题目内容

△ABC中，
AB
•
AC
=2，D为BC中点，AD=2，则BD=
2
2
．
分析：利用向量的数量积、余弦定理及三角形的中线定理即可求出．
解答：解：如图所示：
由
AB
•
AC
=2，得bccosA=2，
由余弦定理可得b2+c2-4x2=2bccosA，∴b2+c2-4x2=4．
再根据中线定理可得b2+c2=2x2+8，
∴x2=2，解得x=
2
．
点评：熟练掌握向量的数量积、余弦定理及三角形的中线定理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，且
BD
=2
DC
，则
AD
等于（　　）
A、
1
3
a
+
2
3
b
B、
2
3
a
+
2
3
b
C、
2
3
a
+
1
3
b
D、
1
3
a
+
1
3
b
（2012•北京模拟）在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，如果|
a
|=|
b
|，那么△ABC一定是（　　）
在△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求：向量
AG
．
已知向量
a
=(cosx，sinx)，  
b
=(6sinx，6cosx)，f(x)=
a
•(
b
-
a
)．
（Ⅰ）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）单调递减区间和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
．若f（x）=2，求△ABC的面积．
在△ABC中，
AB
=a，
AC
=b，D是BC的中点，则
AD
等于（　　）
A、a-
1
2
b
B、
1
2
a+b
C、
1
2
a+
1
2
b
D、-
1
2
a+b

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