题目内容
在△ABC中，
=
，
=
，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求：向量
．
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| AG |
分析：根据D为边BC的中点，得到
=
=
，利用向量加法法则得
=
+
=
+
．由重心的性质得
=
，代入前面的式子，化简即得向量
用
、
表示的式子．
| BD |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| b |
| AD |
| AB |
| BD |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| AG |
| a |
| b |
解答：解：∵
=
，D为边BC的中点，∴
=
=
（4分）
∵
=
，∴
=
+
=
+
（8分）
∵G为△ABC的重心，可得
=
∴
=
（
+
）=
+
（12分）
| BC |
| b |
| BD |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| b |
∵
| AB |
| a |
| AD |
| AB |
| BD |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
∵G为△ABC的重心，可得
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AD |
∴
| AG |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
点评：本题给出三角形的两条边对应的向量，G为△ABC的重心，求向量
的线性表达式．着重考查了三角形的重心的性质、平面向量的加法法则等知识，属于中档题．
| AG |
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