题目内容
（本小题满分15分） 已知抛物线C的顶点在原点， 焦点为F(0，1).
（1） 求抛物线C的方程；
（2）在抛物线C上是否存在点P， 使得过点P
的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF， 且
PQ与C在点P处的切线垂直.若存在，求出
点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
【答案】
(1) 解: 设抛物线C的方程是x2 = ay, 高则
,
即a = 4 .
故所求抛物线C的方程为x2 = 4y . …………………(5分)
(2) 解:设P(x1,
y1), Q(x2, y2) , 则抛物线C在点P处的切线方程是：
,
直线PQ的方程是： 
.
将上式代入抛物线C的方程, 得：
,
故 x1+x2=
, x1x2=－8－4y1,所以 x2=－x1 , y2=
+y1+4 .
而
＝(x1, y1－1), 
＝(x2, y2－1),×＝x1 x2＋(y1－1) (y2－1)＝x1 x2＋y1 y2－(y1＋y2)＋1＝－4(2+y1)+ y1(+y1+4)－(+2y1+4)+1＝
－2y1 －－7＝(＋2y1＋1)－4(
+y1+2)＝(y1＋1)2－
＝
＝0,
故 y1＝4, 此时, 点P的坐标是(±4,4) . 经检验, 符合题意.
所以, 满足条件的点P存在, 其坐标为P(±4,4). ………………(15分)
【解析】略
练习册系列答案
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．