Question

已知数列{a_n}的前n项之和Sn=n2-4n，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：由S_n=n²-4n可求得a_n=2n-5，当n≤2时，可求得T_n=-S_n=-n²+4n；当n≥3时，求得T_n=S_n-2S₂=n²-4n+8，从而可得数列{|a_n|}的前n项和T_n．

解答：解：∵S_n=n²-4n，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²-4n-[（n-1）²-4（n-1）]=2n-5（n≥2）；
当n=1时，a₁=1-4=-3，也适合上式；
∴a_n=2n-5，n∈N^*．
令a_n≤0，即2n-5≤0，得n≤

5

2

．（4分）
∴当n≤2时，T_n=-S_n=-n²+4n；
当n≥3时，a_n＞0，|a_n|=a_n，
∴T_n=-a₁-a₂+a₃+…+a_n
=a₁+a₂+a₃+…+a_n-2（a₁+a₂）
=S_n-2S₂
=n²-4n-2（-3-1）
=n²-4n+8．（10分）
∴T_n=

-n2+4n，n≤2 n2-4n+8，n＞2

．（12分）

点评：本题考查数列的求和，考查数列通项的确定，突出考查分类讨论思想在求和中的应用，当n≥3时，求得T_n=S_n-2S₂=n²-4n+8，是关键，也是难点，属于中档题．