Question

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₆=11，且a₃a₄=。
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）如果至少存在一个自然数m，恰使，，a_m+1+这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{a_n}是否存在?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（1）由题意，得或，
∴或。
（2）对若存在题设要求的m，
则，
∴（2m）²-7·2^m+8=0，
∴2^m=8，m=3；
对，若存在题设要求的m，同理有（2^6-m）²-11·2^6-m-8=0，
而Δ=11²+16×8不是完全平方数，
故此时所需的m不存在，
综上所述，满足条件的等比数列存在，且有。