题目内容
甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束．
（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（3）求甲取得比赛胜利的概率．
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（3）求甲取得比赛胜利的概率．
（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
∵甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
∴只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：P1=
×
=
.
（2）只进行两局比赛，比赛就结束包含两种情况，
一是甲胜乙且甲胜丙，二是乙胜甲且乙胜丙，
这两个事件是互斥的
∴概率为：P2=
×
+
×
=
.
（3）甲取得比赛胜利共有三种情形：
若甲胜乙，甲胜丙，则概率为
×
=
；
若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为
×
×
×
=
；
若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为
×
×
×
=
.
∴甲获胜的概率为
+
+
=
.
∵甲胜乙的概率为
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：P1=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 25 |
（2）只进行两局比赛，比赛就结束包含两种情况，
一是甲胜乙且甲胜丙，二是乙胜甲且乙胜丙，
这两个事件是互斥的
∴概率为：P2=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 18 |
| 25 |
（3）甲取得比赛胜利共有三种情形：
若甲胜乙，甲胜丙，则概率为
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 25 |
若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 27 |
| 625 |
若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 48 |
| 625 |
∴甲获胜的概率为
| 12 |
| 25 |
| 27 |
| 625 |
| 48 |
| 625 |
| 3 |
| 5 |
练习册系列答案
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，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
，甲胜丙的概
，乙胜丙的概率为
网]
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
、
，且甲、乙投篮是否命中互不影响.