题目内容
（理）（本题8分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.
（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；
（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；
（3）求甲取得比赛胜利的概率.
20、（文）（本小题8分）甲、乙两人做定点投篮，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次甲投篮，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为
、
，且甲、乙投篮是否命中互不影响.
（1）求第三次由乙投篮的概率；
（2）求前4次投篮中各投两次的概率.
理解：（1）只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：
（2分）
（2）只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：
（4分）
（3）甲取得比赛胜利共有三种情形：
若甲胜乙、甲胜丙，则概率为 
；
若甲胜乙、甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为 
；
若甲负乙、乙负丙，则甲胜丙，甲胜乙，概率为 
；
∴甲获胜的概率为 
（8分）
文解：（1）第3次由乙投篮分两种情况：
甲第一次命中，第二次不中的概率为 
；
甲第一次不中，第二次乙中的概率为 
；
第三次由乙投篮的概率为 
（4分）
（2）前4次各投两次有以下三种情况：
第一次甲不中、第二次乙不中、第三次甲不中、第四次乙投；
第一次甲不中、第二次乙中、第三次乙不中、第四次甲投；
第一次甲中、第二次甲不中、第三次乙中、第四次乙投
所以所求概率
（8分）
【解析】略
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，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
胜利的概率； 
、
，且甲、乙投篮是否命中互不影响.