题目内容

不等式(
13
)x-8＞3-2x的解集是
（-8，+∞）
（-8，+∞）
．
分析：将左边化成以3为底的式子，再结合指数函数的单调性，得出指数之间的关系式即可解出原不等式的解集．
解答：解：∵(
1
3
)x-8=3-(x-8)=3 8-x
∴等式(
1
3
)x-8＞3-2x可化成38-x＞3-2x
∵3＞1，可得函数y=3x是R上的增函数
∴原不等式化为：8-x＞-2x，解之得x＞-8，即原不等式的解集为（-8，+∞）
故答案为：（-8，+∞）
点评：本题给出指数不等式，求不等式的解集．着重考查了指数函数的单调性和指数不等式的解法等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列四种说法：
（1）不等式（x-1）
x2-x-2
≥0的解集为[2，+∞）；
（2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”成立的必要不充分条件；
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数
y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的图象；
（4）函数f(x)=log
1
2
(x2+ax+2)的值域为R，则实数a的取值范围是（-2
2
，2
2
）．
其中正确的说法有（　　）
A、.1个B、2个
C、3个D、.4个
已知点M（x，y）在不等式组
x+y+2≥0
x+2y+1≤0
y≥0
所表示的平面区域内，则r=（x-1）2+（y-2）2的值域为（　　）
A、[8，13]
B、[8，17]
C、[
6
5
5
，13]
D、[
6
5
5
，17]
已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．
（1）求f（9），f（27）的值；
（2）求f（
1
4
）+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（2）+f（3）+f（4）的值；
（3）解不等式：f（x）+f（x-8）＜2．
下列四种说法：
（1）不等式（x-1）
x2-x-2
≥0的解集为[2，+∞）；
（2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”成立的必要不充分条件；
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数
y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的图象；
（4）函数f(x)=log
1
2
(x2+ax+2)的值域为R，则实数a的取值范围是（-2
2
，2
2
）．
其中正确的说法有（　　）
A．.1个B．2个C．3个D．.4个

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