Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=8，S₅=35，则过点P（n，a_n+1）和点Q（n+2，a_n+2+1）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（　　）

• A．（1，-2）
• B．（2，

  1

  2

  ）
• C．（-

  1

  2

  ，-1）
• D．（-2，-

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由题意可得a₁和d，可得a_n和a_n+2，可得PQ的斜率，验证可得．

解答：解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=8，S₅=35，
∴a₁+a₂=8，5a₃=35，∴a₁+a₂=8，a₃=7
∴a₁=3，d=2，∴a_n=2n+1，a_n+2=2n+5，
∴P（n，2n+2），Q（n+2，2n+6）．
故直线PQ的斜率是

(2n+6)-(2n+2)

(n+2)-n

=2，
只有C选项满足

y

x

=2
故选C

点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及直线的斜率和直线的方向向量，属基础题．