题目内容
已知函数f(x)=sinxcosx+
cos2x-
，
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若f(α)=
，α∈[0，
)，求f(α+
)的值．
| 3 |
| ||
| 2 |
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若f(α)=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
分析：（1）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求解函数的周期．
（2）直接利用已知条件，求出相位的范围，然后求解函数的值．
（2）直接利用已知条件，求出相位的范围，然后求解函数的值．
解答：解：（1）f(x)=
sin2x+
cos2x（3分）
=sin(2x+
)（5分）
T=π．
（2）因为f(α)=
，α∈[0，
)，
所以2α+
∈[
，π)（9分）
sin(2α+
)=
，
所以2α+
=
，α=
（11分）
f(α+
)=f(
)=sin(x+
)=-
（14分）
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=sin(2x+
| π |
| 3 |
T=π．
（2）因为f(α)=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
所以2α+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
sin(2α+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
所以2α+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 4 |
f(α+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查两角和的正弦函数，二倍角公式的应用，三角函数的在的求法，考查计算能力．
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