题目内容
设x，y满足约束条件
，则z=3x+y的最大值是________．
8
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
解答：在同一坐标系中作出三条直线，可得x，y满足约束条件
对应的图形是一个三角形区域，
将直线z=3x+y进行平移，可得当它经过两条直线
y=x和y=2x-2的交点（2，2）时
目标函数z=3x+y=3×2+2=8为最大值．
故答案为：8
点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
解答：在同一坐标系中作出三条直线，可得x，y满足约束条件
对应的图形是一个三角形区域，
将直线z=3x+y进行平移，可得当它经过两条直线
y=x和y=2x-2的交点（2，2）时
目标函数z=3x+y=3×2+2=8为最大值．
故答案为：8
点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
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