Question

（不等式选讲）用max{x，y，z}表示x，y，z三个实数中的最大数，对于任意实数a，b，设max{|a|，|a+b+1|，|a-b+1|}=M，则M的最小值是________．

Answer 1

分析：由已知中max{x，y，z}表示x，y，z三个实数中的最大数，若max{|a|，|a+b+1|，|a-b+1|}=M，则M≥|a|且M≥|a+b+1|且M≥|a-b+1|，结合绝对值不等式的性质，可得4M≥|-2a+a+b+1+a-b+1|=2，进而求出答案．
解答：∵max{|a|，|a+b+1|，|a-b+1|}=M
∴M≥|a|且M≥|a+b+1|且M≥|a-b+1|
即M≥|-a|且M≥|a+b+1|且M≥|a-b+1|
故4M≥|-2a+a+b+1+a-b+1|=2
故M≥
即M的最小值是
故答案为：
点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，绝对值的性质，其中利用|A+B|≤|A|+|B|求出M的范围是解答的关键．