Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b=1，c=

3

，∠C=

2

3

π，则S_△ABC=

3

4

．

Answer 1

分析：根据余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC，代入题中数据并解关于a的一元二次方程可得a=1，再由正弦定理关于面积的公式即可得出△ABC的面积．

解答：解：∵△ABC中，b=1，c=

3

，∠C=

2

3

π
∴由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC，
即3=a²+1-2acos

2π

3

，化简得a²+a-2=0，解之得a=1（舍负）
根据面积正弦定理公式，得
S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×1×1×

3

2

=

3

4

故答案为：

3

4

点评：本题给出△ABC的两条边和一条边所对的角，求△ABC的面积．着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于基础题．