题目内容
【题目】甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是
.
(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率；
(Ⅱ)用
表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望
；
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：(Ⅰ)综合利用独立事件的概率公式与对立事件的概率公式求解即可；(Ⅱ) 随机变量
服从二项分布
，直接利用二项分布的期望公式
求解即可.
详解：(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1 , "乙投篮1次投进"为事件A2 , "丙投篮1次投进"为事件
A3, "3人都没有投进"为事件A . 则 P(A1)=
, P(A2)=
, P(A3)=
,
∴ P(A) = P(
)=P()·P()·P()
= [1－P(A1)] ·[1－P (A2)] ·[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)=
∴3人都没有投进的概率为.
(Ⅱ)随机变量的可能值有0,1,2,3), ~ B(3,),
P(=k)=C3k()k(
)3－k (k=0,1,2,3) , 
=np = 3×= 
.
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