Question

复平面上△ABC三个顶点A, B, C分别对应复数3+2i, 3i, 2-i,z∈C, 若

│z│2+az+az+t＝0表示△ABC的外接圆, 则a, t的值为a＝________,t＝________

Answer 1

答案：-1+i;-3
解析：

解:  因为│AC│＝│3+2i-(2-i)│＝ │BC│＝│3i-(2-i)│＝2 │AB│＝│3+2i-3i│＝ 所以AC2+AB2＝BC2, △ABC为Rt△且∠A＝90° 点Z在三角形外接圆上运动, 圆心必为BC的中点(1,1),  半径为│BC│＝ 所以Z的方程为│z-(1+i)│＝ 即〔z-(1+i)〕〔z-(1+i)〕＝5 化简得: │z│2+(-1+i)z+(-1+i)·z-3＝0 与已知  │z│2+az+az+t＝0 比较系数得: a＝-1+i, t＝-3

提示：

由已知A, B, C三点对应的复数, 先求出△ABC外接圆方程的复数形式, 再用比较系数法, 求出a, t.