Question

过点（-3，2）且与

x2

9

+

y2

4

=1有相同焦点的椭圆方程为

 

．

Answer 1

分析：由椭圆

x2

9

+

y2

4

=1，求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点（-3，2）求得a，根据b和c与a的关系求得b，即可写出椭圆方程．

解答：解：∵

x2

9

+

y2

4

=1，
∴焦点坐标为：（

5

，0），（-

5

，0），
∵椭圆的焦点与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1有相同焦点，
设椭圆的方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
∵椭圆过点（-3，2），
∴

9

a2

+

4

b2

=1，
又∵a²-b²=5，与上式联立解得：a²=15，b²=10，
∴椭圆的标准方程为

x2

15

+

y2

10

=1．
故答案为：

x2

15

+

y2

10

=1．

点评：本题主要考查椭圆的标准方程、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．