Question

某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响，（1）求这名同学答对题的个数的概率分布；（2）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布.

Answer 1

分析：（1）三个问题回答正确与否相互之间没有影响.可看作三次独立重复试验，故回答对的个数ξ符合二项分布.（2）总得分η与答对题的个数ξ是紧密联系在一起的，η=100ξ-（3-ξ）×100.

解：（1）由题意可知ξ—B(3,0.8),

所以P（ξ=k）=(0.8)^k·(0.2)^3-k,k=0,1,2,3.

分布列为

ξ	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

（2）η的可能取值，答对0道题得-300分，答对1道题得100-200=-100分，答对两道题得2×100-100=100分，答对3道题为300分.

∴P（η=-300）=P（ξ=0）=0.008.

P(η=-100)=P（ξ=1）=0.096.

P(η=100)=P(ξ=2)=0.384.

P(η=300)=P(ξ=3)=0.512.

所以η的概率分布为

η	-300	-100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512