题目内容

已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且单调递减，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，求实数a的取值范围．
分析：原不等式即f（1-a）＞-f（1-a2），根据f（x）是奇函数，化为f（1-a）＞f（-1+a2），再由f（x）是定义在（-1，1）上的单调递减函数，建立关于a的不等式组，解之即可得到实数a的取值范围．
解答：解：不等式f（1-a）+f（1-a2）＞0，即f（1-a）＞-f（1-a2），
∵函数f（x）是奇函数，
∴不等式f（1-a）＞-f（1-a2）可化为f（1-a）＞f（-1+a2），
又∵f（x）是定义在（-1，1）上的单调递减函数，
∴-1＜1-a＜-1+a2＜1，解之得1＜a＜
2

即实数a的取值范围是（1，
2
）．
点评：本题给出奇函数满足的条件，求函数的表达式并依此解关于a的不等式，着重考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）证明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．
精英家教网已知函数f（x）=x+
a
x
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
已知函数f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为
1
2
的点P满足2
OP
=
OM
+
ON
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：y1+y2为定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
已知函数f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．
（1）求证：y1+y2为定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的条件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．
已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网