Question

一个圆的极坐标方程是ρ=2sin(θ+

π

4

)，则圆心的极坐标是（　　）

• A．(1，

  π

  4

  )
• B．(1，

  3π

  4

  )
• C．(1，

  5π

  4

  )
• D．(1，

  7π

  4

  )

Answer 1

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标系下的标准方程，求出圆心坐标，再把它化为极坐标．

解答：解：圆 ρ=2sin(θ+

π

4

)=

2

(cosθ+sinθ)
 即  ρ²=

2

（ρcosθ+ρsinθ），它的直角坐标方程为 
(x-

2

2

)2+(y-

2

2

)2=1，表示以A（

2

2

，

2

2

）为圆心的圆，
A到极点的距离等于1，与极轴的夹角等与

π

4

，
故圆心的极坐标是 (1，

π

4

)，
故选 A．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，等进行代换即得．