题目内容

已知数列{an}满足：（n∈N*，a∈R，a为常数），数列{bn}中，．
（1）求a1，a2，a3；
（2）证明：数列{bn}为等差数列；
（3）求证：数列{bn}中存在三项构成等比数列时，a为有理数．
解：（1）由已知 ，得 ， ， ．
（2） ，
  ∴bn+1﹣bn=1，又b1=a3=a，
∴数列{bn}是首项为a，公差为1的等差数列．
（3）证明：由（2）知bn=a+n﹣1，
若三个不同的项a+i，a+j，a+k成等比数列，
i、j、k为非负整数，且i＜j＜k，
则（a+j）2=（a+i）（a+k），得a（i+k﹣2j）=j2﹣ik，
若i+k﹣2j=0，则j2﹣ik=0，得i=j=k，这与i＜j＜k矛盾．
若i+k﹣2j≠0，则 ，
∵i、j、k为非负整数，
∴a是有理数．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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