题目内容

若函数f（n）=
n，n为奇数
-n，n为偶数
，an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2012=（　　）
A．-1B．0C．1D．2
∵f（n）=
n，n为奇数
-n，n为偶数
，
∵an=f（n）+f（n+1）
当n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n-（n+1）=-1
当n为偶数时，an=f（n）+f（n+1）=-n+（n+1）=1
∴a1+a2+a3+…+a2012
=（a1+a3+…+a2011）+（a2+a4+…+a2012）
=1006×（-1）+1006×1=0
故选B
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若函数f（n）=
n，n为奇数
-n，n为偶数
，an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2012=（　　）
已知函数f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函数，a为实常数．
（1）求b的值；
（2）当a=1时，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函数y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；
（3）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=log3
3x
1-x
．
（1）证明函数f（x）的图象关于点(
1
2
，1)对称；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N+，n≥2)，求Sn；
（3）在（2）的条件下，若an=
1，n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N+），Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜mSn+2对一切n∈N+都成立，试求实数m的取值范围．

（本小题满分12分）

       若函数f（x）=在[1，+∞上为增函数．

   （Ⅰ）求正实数a的取值范围．

   （Ⅱ）若a=1，求征：（ n∈N*且n ≥ 2 ）

 

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